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所在平台: Udemy |
课程主页: https://www.udemy.com/course/vector-calculus-part-3-surface-integrals/
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**课程名称：** 向量微积分 第三部分（曲面积分） **课程概述：** 本课程时长2小时55分钟，专注于通过高斯散度定理来计算曲面积分。曲面积分是多元微积分中的一个重要概念，是对三维空间中一个曲面进行积分，是多重积分的推广，类似于线积分，但积分对象是曲面而非曲线。 **课程内容要点：** * **曲面积分的直接计算：** 学习在不使用高斯散度定理的情况下，直接计算曲面积分。 * **立方体上的曲面积分：** * 计算立方体共面边缘上的曲面积分。 * 计算由平面 x=0, x=a; y=0, y=a; z=0, z=a 界定的立方体上的曲面积分。 * 利用高斯散度定理计算由平面和坐标平面界定的立方体表面上的曲面积分。 * **高斯散度定理的应用与验证：** * 验证高斯散度定理在长方体区域上的向量函数的应用。 * 验证高斯散度定理在立方体区域上的向量函数的应用。 * **球体与柱面上的曲面积分：** * 计算球体 x²+y²+z²= 1 表面上的曲面积分。 * 通过转换为三重积分，计算由平面 z=0, z=b 和圆柱面 x²+y²= a² 界定的闭合曲面上的曲面积分。 * **特定曲面积分与体积的关系：** 证明给定的曲面积分等于其所包围空间的体积。 * **利用高斯散度定理证明重要结果：** 课程还将展示如何利用高斯散度定理证明许多重要的数学结论。 * **预期作业：** 课程包含多项与上述内容相关的练习和作业。
SURFACE INTEGRALS A surface integral is a mathematical concept that involves integrating over a surface in multivariable calculus. It's a generalization of Multiple Integrals and is similar to a line integral, but instead of integrating over a curve, it's done over a surface in 3-space.This 2 hour 55 minutes Super Course ' VECTOR CALCULUS PART 3' is based on Evaluating the Surface Integrals using GAUSS DIVERGENCE THEOREM.The contents for this course are listed below:1) Evaluating the surface integral for the coterminous edges of a cube.2) Direct Evaluation of the Surface Integral without using Gauss divergence theorem.3) Evaluating the Surface integral of the cube bounded by the planes x = 0, x = a; y = 0, y = a; z = 0, z = a.4) Verifying the Gauss Divergence Theorem for a vector function taken over the rectangular parallelopiped.5) To verify the Gauss Divergence theorem for the vector function for the region occupied by the cube.6) Evaluating the Surface integral for the surface of the sphere x²+y²+z²= 1.7)Evaluating the Surface integral for the closed surface bounded by the planes z= 0, z = b and the cylinder x²+y²= a² by transforming to a Triple Integral.8) Evaluating the Surface Integral over the surface of the cube bounded by the planes and the coordinate planes using the Divergence theorem in Cartesian form.9) To show that given Surface Integral is the volume of the space enclosed by the surface S.10) Proof of many important results using Gauss divergence Theorem and many more Expected Assignments.Thanks and Regards
