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所在平台: Udemy |
课程主页: https://www.udemy.com/course/um-primeiro-curso-em-algebra-abstrata-aneis-e-corpos/
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**课程名称：** 抽象代数入门：环与域 **课程概述：** 本课程是Udemy平台上提供的第三门大学水平课程，旨在为学员提供抽象代数的基础知识，重点关注环（rings）和域（fields）。授课老师强调，虽然本课程的材料易于获取，但仍建议学员参考经典的数学教材，以获得更全面的理解。课程的一大特色是提供一份免费的、内容详实的中文PDF资料，作为学习的补充参考。 **课程内容亮点：** * **自然数构建：** 从皮亚诺公理（Peano axioms）出发，学习自然数的构建过程。 * **整数构建：** 通过等价类（equivalence classes）的方法，构建整数。 * **整除性与模运算：** 深入学习整除性概念和模运算（modular arithmetic）。 * **重要定理：** 讲解包括中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在内的核心定理。 * **环与域基础：** 介绍环和域的基本理论。 * **同构定理：** 学习抽象代数中的同构定理（isomorphism theorems）。 * **不可约性判别法：** 探讨判断多项式不可约的方法。 **课程目标受众：** 本课程适合以下人群： * 刚刚完成高中学业，希望深入学习数学的学生。 * 正在攻读大学学位，对数学有浓厚兴趣的学生。 * 数学领域的教师，希望获得更多教学参考和更新知识。 **先修知识建议：** 虽然课程允许任何水平的学习者参与，但建议学员最好具备微积分I（Calculus 1）和线性代数（linear algebra）的基础。课程难度对普通大学生而言较大，需要学员全身心投入。 **课程特点：** * **结构清晰：** 针对部分课程大纲可能分散的问题，本课程遵循特定的教学大纲，对环、域和群的教学顺序进行了优化。 * **简明扼要：** 为避免篇幅过长，本课程暂时不涉及群论（group theory），旨在成为一份简洁明了的参考资料。 * **提供中文资料：** 提供一份免费的、易于访问的中文PDF资料，方便中文学习者。 **特别提示：** 随着数学学习的深入，许多优质资源以英文为主，因此具备一定的英语阅读能力对学习者大有裨益。
Este é o terceiro curso a nível universitário que monto aqui na Udemy. Como de praxe, é importante notar que o material oficial desse curso não dispensa consulta aos clássicos da dita disciplina, comum em um primeiro ano do ensino superior de exatas. É importante notar que conforme o aluno avança no domínio da matemática, muitos materiais não são disponibilizados em português, exigindo do aluno um certo nível de conhecimento do idioma inglês. Essa é uma das premissas deste curso e o material de minha autoria que vem em pdf junto: Ter uma referência completa e curta sobre o tema em português, de fácil acesso. Nessas condições tenho a proposta de trazer, aos poucos, disciplina por disciplina, a versão em português que segue uma ementa específica, dado que em alguns cursos, como este mesmo, tendem a ter uma ementa dispersa e os livros tendem a misturar a ordem com que se propõe o ensino de anéis, corpos e grupos. Neste curso o aluno terá acesso aos resultados principais de um primeiro curso de álgebra abstrata: A construção dos números naturais pelos axiomas de PeanoConstrução dos inteiros por classes de equivalênciaDivisibilidade e inteiros modularesTeoremas fundamentais como o teorema chinês do restoTeoria básica de anéis e corposTeoremas do isomorfismo Critérios de irredutibilidade. A teoria de grupos não será explorada aqui para não dobrar o tamanho do livro e do curso, lembrando que nossa premissa é ser uma referência curta e direta. Independente de você ter concluído recentemente o ensino médio, estar cursando o ensino superior ou mesmo for um docente na área buscando mais referências, exercícios e se manter atualizado, este curso é para você! É claro que quanto melhor o background do aluno, menos dificuldade e mais fácil é o entendimento. Para um universitário comum, este curso já é difícil, sendo sugerido que o aluno tenha tido contato com Cálculo 1 e álgebra linear antes, mas o conhecimento é livre e em qualquer nível é possível obter proveito, desde que o aluno se dedique!
