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**Coursera课程《统计学与概率论入门》内容摘要** 本课程全面介绍了统计学和概率论的基础知识，涵盖了从基本概念到高级应用的广泛主题。 **概率论部分：** * **组合数学与概率计算：** 深入讲解排列组合，包括重复、不重复、有放回、无放回抽样等概念，以及拉普拉斯概率的计算方法。 * **集合论与运算：** 介绍集合的概念，各类集合运算（并、交、差、补）及其基本运算法则。 * **条件概率与贝叶斯定理：** 详细阐述条件概率，以及贝叶斯定理和全概率公式的应用。 * **离散概率分布：** 介绍一般离散分布，并重点讲解二项分布、几何分布、泊松分布等特殊分布。 * **连续概率分布：** 介绍一般连续分布，并重点讲解指数分布、伽马分布、正态分布等关键分布。 * **期望值与方差的计算规则：** 讲解期望值和方差的基本计算规则。 * **极限定理：** 阐述泊松极限定理和中心极限定理。 * **切比雪夫不等式：** 介绍切比雪夫不等式及其意义。 * **离散与连续随机向量：** 介绍多维随机变量（随机向量）的概念，包括离散和连续情况。 * **随机变量函数的变换：** 讲解如何对（连续）随机变量进行函数变换。 **统计学部分：** * **经验分布：** 介绍基于数据的经验分布。 * **参数估计：** 讲解矩估计法和最大似然估计法。 * **置信区间：** 介绍期望值、方差/标准差、比例的置信区间的构建与解释。 * **统计检验：** * **参数检验：** 详细讲解关于期望值（单样本和双样本）、方差和比例的假设检验。 * **非参数检验：** 介绍独立性检验、拟合优度检验、符号检验等非参数方法。 * **回归分析：** 重点讲解线性回归模型。 **课程资源：** 本课程提供丰富的学习材料，包括： * 可下载的**多项选择题集** * **综合计算题集** * **重要概念总结：** 包含分布、置信区间、统计检验的概述 * **分布表（z、t、卡方、F、二项分布）** * **学习笔记** * **PDF格式的视频练习题**
Themen Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik/ Laplace-Wahrscheinlichkeit (Mit/Ohne Wiederholung; Mit/Ohne Zurücklegen, Permutation)Mengenverknüpfungen (Mengenoperatoren mit Rechenregeln)Bedingte Wahrscheinlichkeit/ Satz von Beyes/ Satz der totalen WahrscheinlichkeitDiskrete Verteilungen (Im Allgemeinen und im Speziellen: Binomial-, Geometrische-, Poissonverteilung,...)Stetige Verteilungen (Im Allgemeinen und im Speziellen: Exponential-, Gamma-, Normalverteilung,...)Rechenregeln für Erwartungswert und VarianzGrenzwertsätze (Poissonscher- & Zentraler Grenzwertsatz)Tschebeyscheffsche UngleichungenDiskreter ZufallsvektorStetiger ZufallsvektorTransformation von (stetigen) Zufallsvariablen Statistik Empirische VerteilungenParameterschätzung (Momenten- & und Maximum-Likelihood-Methode)Konfidenzintervalle (Erwartungswert, Varianz/Standardabweichung, Anteilswert)Statistische Tests (Parametertests: Erwartungswert (1 und 2 Parametertests), Varianz und Anteilswert; Nicht-Parametertests: Unabhängigkeitstest, Anpasungstest, Vorzeichentest)Regressionsanalyse (Lineare Regression) Im Kurs zum Download erhältlich Multiple-Choice AufgabensammlungKombinierte RechenaufgabensammlungÜbersichten: Verteilungen, Konfidenzintervalle, Statistische Tests, Verteilungstabellen (z, t, chi^2, F, Binomial), MerkzettelVideoaufgaben in PDF Format
