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课程名称：MATH 165: 微积分 1 - AUM 课程概述：本课程详细探讨了微积分的基本概念与应用，内容涵盖： 1. **复数与向量**：基础的复数和向量概念，包括向量的点积。 2. **函数**：对偶函数与奇函数及其对称性；线性、幂、分式、三角、指数和对数函数的特性；如何将旧函数转化为新函数，以及指数函数和反函数、对数函数的理解。 3. **极限的概念**：包括函数的极限计算、利用极限法则计算极限、连续性的定义以及趋向无穷时的极限和水平渐近线。 4. **导数与变化率**：学习多项式的导数、乘积与商法则、三角函数的导数、链式法则、隐式微分和反三角函数的导数，及对数函数的导数。 5. **极值问题**：探讨极大值和极小值、均值定理，以及导数如何影响图形形状的分析（增加和减少区间、局部极值点、拐点）。 6. **不定型与洛必达法则**：解决极限计算中遇到的不定型问题。 7. **曲线草图与反导数的理解**：总结曲线草图的技巧以及积分和不定积分的概念。 8. **微积分基本定理**：整合与理解积分的重要性。 同时，本课程也强调了极限和积分的关键概念，为学习更高级的微积分打下扎实的基础。
Course contentcomplex numbersCH 12.2 VectorsCH 12.3 Dot product Ch1.1 Functions- Even & Odd Functions & Symmetry Ch1.2 Linear, polynomial, power, rational, trigonometric, exponential and logarithmic functionsCH 1.3 New Functions from Old Functions Ch 1.4 Exponential Functions Ch 1.5 Inverse Functions and Logarithmic FunctionsCh 2.2 The Limit of a Function Ch 2.3 Calculating Limits Using the Limit Laws Ch 2.5 Continuity Ch 2.6 Limit at Infinity and Horizontal AsymptotesCh 2 7 & 2 8 Derivatives and Rates of ChangeCH 3.1 Derivatives of PolynomialsCH 3.2 The Product and Quotient Rules - derivativesCh 3.3 Derivatives of TrigonometricCH 3.4 The Chain RuleCH 3.5 Implicit Differentiation and Derivatives of Inverse Trigonometric FunctionsCH 3.6 Derivatives of Logarithmic functionsCh 4.1 Maximum and Minimum ValuesCh 4.2 The Mean Value TheoremCh 4.3 How Derivatives Affect the Shape of a Graph - increasing and decreasing intervals - local minimum and maximum points - inflection pointsCh 4.4 Indeterminate Forms and L'Hospital's RuleCh 4.5 Summary of Curve SketchingCh 4.9 Antiderivatives- - integrationCh 5.3 The Fundamental Theorem of Calculus - integrationCh 5.4 Indefinite Integrals and the NetCh 10.5 Conic SectionsAdditionally, key concepts like limits and integrals are essential.
