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所在平台: Udemy |
课程主页: https://www.udemy.com/course/introducao-aos-sistemas-dinamicos/
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课程名称：动态系统导论 课程概述： 本课程将探讨动态系统的奇妙世界，特别是其与分形和混沌理论的联系。我们将从生成分形图案的动态过程（如复印机迭代）出发，深入了解这些过程的内在机制。 虽然传统的关注点是如何生成吸引子图像，但本课程将强调支撑这些图像的“生长”过程。我们将认识到，生物体的有机生长，无论是树木的结构还是肺部的管道，都依赖于分形结构和生长法则。在生物系统中，细胞生长已被编码到DNA中。 课程将揭示混沌系统的另一个关键特征：分形结构，即所谓的“奇怪吸引子”。我们将探索混沌如何从简单的方程中产生，以及奇怪吸引子的形成机制。此外，我们还将探讨混沌是导致计算不确定性的原因之一。 直到20世纪中期，人们普遍认为宇宙中的运动只有三种形式：固定点、周期性运动和准周期性运动。世界被视为一个巨大的钟表，其机制几乎已被完全解析，只剩下一些尚未被发现的细节。皮埃尔·西蒙·拉普拉斯曾预言：“如果存在一个能够理解自然界所有作用力的智能，在某个特定时刻，世界上将没有丝毫的不确定性，过去和未来都将在我们眼前展现。” 然而，如今我们深知这一观点是错误的。并非所有的动态系统都表现为固定点、周期性或准周期性运动。事实上，混沌运动才是宇宙中普遍存在的现象。混沌无处不在。这意味着，与拉普拉斯的设想相反，我们无法精确预知这些现象的长期未来行为。 尽管如此，许多原本被认为是不可预测的现象，实际上是混沌的。因此，我们现在理解如何短期预测这些现象，并掌握它们的边界条件。
Os fractais que geramos no módulo específico foram obtidos a partir de processos dinâmicos, como a iteração na máquina copiadora.Nossa atenção sempre foi focada no resultado, isto é, a imagem atratora.O processo levando a este produto final foi importante apenas quando revelou propriedades interessantes da imagem atratora.Entretanto. o desenvolvimento orgânico, em geral, pressupõe uma estrutura fractal e uma lei de crescimento para esta estrutura, visto que não é possível construir, por exemplo, uma árvore somente com folhas ou um pulmão que consiste unicamente em canais de ar. Se quisermos construir um organismo do zero, um dos requisitos será a capacidade de transmissão no sistema orgânico. Em sistemas biológicos o crescimento das células está codificado no DNA.Sistemas caóticos tem uma outra particularidade que é sua estrutura fractal - os atratores estranhos -Veremos como o caos pode surgir de uma equação extremamente simples como são formados os atratores estranhos e que uma das razões das incertezas encontradas na computação é devida ao caos.Até meados do século XX, acreditava-se que só estes três movimentos eram possíveis no universo. O mundo funcionaria como um relógio com milhões de engrenagens, das quais muitas já haviam sido descobertas e outras somente aguardavam a sua vez para serem decifradas.O filósofo e matemático Pierre de Laplace afirmou: "Se houver uma inteligência que possa compreender todas as forças que atuam na natureza, em um dado instante, nada no mundo será incerto e o futuro e o passado se apresentarão a nossos olhos".Hoje sabemos que isso não é verdade. Nem todos os sistemas dinâmicos (movimentos) são pontos fixos, periódicos ou quase-periódicos. Movimentos caóticos são, na verdade, os que prevalecem no Universo. O caos está em todo lugar. Ou seja, ao contrário do que pensava Laplace, é impossível provar com exatidão o comportamento futuro destes fenômenos a longo prazo.Alguns destes fenômenos supostamente indecifráveis, são na verdade caóticos e, por isso, hoje sabemos como podemos prevê-los a curto prazo e entender suas condições de contorno.
