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Coursera 课程《微分几何》内容摘要: 本课程旨在深入讲解微分几何的核心概念和计算方法。 **核心内容:** * **微分几何概念入门:** 课程将从基础出发,阐述微分几何的本质含义,并通过简明的推导过程,揭示其在实际应用中的重要性。 * **基本函数与分解:** 学习如何将复杂的数学函数分解为基本函数,这是理解和处理各种函数的基础。 * **多项式函数:** 通过经典的示例,学习多项式函数的求导方法,理解导数在求和以及常数因子、常数项中的作用。 * **根式函数:** 掌握如何利用幂法则将根式函数转化为基本函数形式,并进行求导。 * **分数函数:** 学习如何利用幂法则将分数函数转化为基本函数形式,并掌握其求导技巧。 * **链式法则:** 重点讲解复合函数的求导方法,并通过多样化的函数示例进行大量练习,熟练掌握该法则。 * **乘积法则:** 学习两个函数乘积的求导方法,并通过丰富的函数组合进行练习。 * **商法则:** 学习两个函数相除的求导方法,并结合不同函数类型进行练习。 * **对数求导法:** 掌握如何处理底数和指数都包含变量的复杂函数的求导,并利用此方法简化多种计算任务。 * **反函数求导:** 介绍一种新的求导思路——利用反函数的导数来求解原函数的导数,当直接求导困难时,此方法尤为有效。 **学习资源:** 课程提供丰富的学习资料,包括: * 可下载的**学习笔记**。 * **视频练习**(PDF格式)。 * **练习题及解答**(PDF格式)。 * **常见错误列表**(PDF格式),帮助学员规避学习中的易错点。 本课程适合所有希望系统学习和掌握微分求导技巧的学习者。
Differentialrechnung Wie du das meiste aus diesem Kurs herausholstTheorie. Was bedeutet eigentlich Differentialrechnung? Schau dir eine einfache Herleitung an und verstehe wie wichtig die Differentialrechnung für die praktische Anwendung ist.Grundfunktionen. Jede mathematische Funktion ist eine Zusammensetzung von Grundfunktionen.Polynome. Lerne an den klassischen Einführungsbeispielen die Ableitung einer Summe und den Einfluss konstanter Summanden/Faktoren kennen.Wurzeln. Nutze Potenzgesetze, um Wurzeln in eine Grundfunktion umzuformen.Brüche. Nutze Potenzgesetze, um Brüche in eine Grundfunktion umzuformen.Kettenregel. Lerne verkettete Funktionen abzuleiten. Übe mit mir diese Rechenregel an einer ausgewogenen Auswahl verschiedener Funktionen.Produktregel. Lerne Produkte von Funktionen abzuleiten. Übe mit mir diese Rechenregel an einer ausgewogenen Auswahl verschiedener Funktionen.Quotientenregel. Lerne Quotienten von Funktionen abzuleiten. Übe mit mir diese Rechenregel an einer ausgewogenen Auswahl verschiedener Funktionen.Logarithmisches Ableiten. Lerne Funktionen abzuleiten, die sowohl in der Basis, als auch im Exponenten die Variable enthalten, nach der abgeleitet werden soll. Nutze diese Methode zur Vereinfachung einer Vielzahl an Aufgaben.Ableiten einer Umkehrfunktion. Das Ableiten einer Funktion ist zu schwer? Versuch es mit der Umkehrfunktion. Im Kurs zum Download erhältlich MerkzettelVideoaufgaben (PDF)Übungsaufgaben + Lösungen (PDF)Fehlerliste (PDF)