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所在平台: Udemy |
课程主页: https://www.udemy.com/course/conicas-e-quadricas/
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课程名称：圆锥曲线与二次曲面：简形几何 课程概述： 本课程是解析几何的延续，运用向量技术研究几何学。解析几何通常涵盖向量运算，如向量加法、标量乘法、点积（内积）、向量积、混合积以及二重向量积，并将其应用于研究由一次多项式生成的更简单的结构。 本课程将深入探讨由二次多项式生成的图形的几何性质。这将自然地增加研究的复杂性，但也带来了更丰富的内涵，使得能够创造出具有丰富对称模式的新图形，这些图形在几何研究中非常常见。 值得注意的是，两变量的一次多项式总是在平面上描述直线，而平面上的二次多项式则可以生成诸如抛物线、椭圆和双曲线等不同类型的曲线。 类似地，三变量的一次多项式总是在空间中生成平面，而三变量的二次多项式则生成多种不同的形状，例如椭球体、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面和双曲抛物面。 本课程将全面研究所有这些曲线和曲面！
Este curso é uma continuação da geometria analítica, em que se usam as técnicas vetoriais para estudar geometria. O estudo da geometria analítica normalmente abrange operações com vetores como, por exemplo, soma, multiplicação por escalar, produto escalar (também chamado de produto interno), produto vetorial, produto misto e duplo produto vetorial, bem como suas aplicações no estudo de estruturas mais simples que são geradas por polinômios de primeiro grau. Neste curso, abordaremos a geometria de figuras que são geradas por polinômios de segundo grau.Isso naturalmente introduz mais complexidade aos estudos realizados mas também traz mais riqueza ao permitir a criação de novas figuras com ricos padrões de simetria e que aparecem nos estudos de geometria. É interessante notar que polinômios de primeiro grau a duas variáveis sempre descreviam retas no plano, mas polinômios de segundo grau no plano podem gerar diferentes tipos de curvas como, por exemplo, a parábola, a elipse e a hipérbole.De maneira semelhante, polinômios de primeiro grau a três variáveis no espaço sempre geram planos, mas polinômios de segundo grau a três variáveis geram várias formas diferentes como, por exemplo, o elipsóide, o hiperbolóide de uma folha, o hiperbolóide de duas folhas, o parabolóide elíptico e o parabolóide hiperbólico.Estudaremos todas essas curvas e superfícies neste curso!
