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所在平台: Udemy |
课程主页: https://www.udemy.com/course/calculo-vetorial/
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**课程名称：** 向量微积分 **课程概述：** 本课程面向已初步接触过微积分（导数和积分）的本科生。课程将回顾向量运算，并展示线性代数中的向量语言如何与微分和积分计算相联系。具体而言，课程将涵盖梯度、散度和旋度等概念，以及坐标变换规则，特别是对于直线坐标系（如极坐标、柱坐标和球坐标）的转换。数学推导将循序渐进，即使在向量方面知识不多也能轻松跟上。课程初期将进行向量回顾，以便更好地学习。 **课程结构：** 课程共分为四个模块： 1. **向量回顾：** * 重点介绍向量的主要运算，包括加法、减法、标量乘法、内积和标量积，以及右手定则。 * 涵盖向量的图示和代数表示法。 2. **向量导数：** * 核心内容是向量函数的导数。 * 建立向量代数与向量微积分之间的联系，引入梯度、散度和旋度的概念，以及它们与向量积分的关系。 3. **坐标变换：** * 介绍坐标旋转和旋转矩阵的概念，以及这如何引出现性代数中的基变换。 * 帮助理解坐标变换方法，这些方法在微积分中广泛使用，例如从笛卡尔坐标系到极坐标、柱坐标和球坐标的转换。 4. **曲线坐标系：** * 解释如何将笛卡尔坐标系转换为极坐标、柱坐标和球坐标。 * 阐述坐标变换在物理学中的重要性，特别是在需要计算曲线坐标系中的物理量（如速度和加速度）时。 **祝您学习愉快！**
Este curso é voltado para estudantes de graduação que já tenham tido um primeiro contato com cálculo (derivadas e integrais). Aqui pretendemos fazer uma revisão sobre a operação com vetores e mostrar como a linguagem vetorial da álgebra linear está conectada com o cálculo diferencial e integral. Em particular, os conceitos de gradiente, divergente e rotacional são abordados, bem como as regras de transformação de coordenadas, para sistemas curvilíneos ortogonais, como é o caso das coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. O desenvolvimento matemático é feito passo a passo, de modo que voce não precisa ter um grande conhecimento em vetores para conseguir acompanhar o curso. Alias, inicialmente é feito uma revisão sobre vetores para facilitar seu acompanhamento. Em linhas gerais, o curso está dividido em quatro módulos, sendo:1 - Revisão de vetoresOnde você estudará as principais operações com vetores, como soma, subtração, multiplicação de um vetor por um escalar, produto interno e produto escalar, incluindo a regra da mão direita. Ainda, tratamos das representações dos vetores, tanto na forma gráfica como a forma algébrica.2 - Derivada de vetoresNesse módulo abordaremos a temática principal, a derivada de funções vetoriais. É feito um link entre a álgebra linear dos vetores com o cálculo vetorial, introduzindo os conceito de gradiente, divergente e rotacional, e suas relações com as integrais com integrando vetoriais.3 - Transformação de coordenadasNesse módulo introduzimos os conceitos de rotação de coordenadas e matriz de rotação que leva ao conceito de mudança de base na álgebra linear. Essa seção ajuda a compreender os métodos de transformação de coordenadas muito utilizado no cálculo que levam de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, cilíndricas e esféricas, por exemplo.4 - Sistema de coordenadas curvilíneasNesse módulo explicamos como realizar a mudança de coordenada cartesiana para coordenada polar, cilíndrica e esférica. Ainda, explicamos a importância dessa transformação em um contexto físico, onde muitas vezes é necessário calcular grandezas físicas como velocidade e aceleração em sistemas de coordenas curvilíneos.Desejo a você um ótimo curso.
