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所在平台: Udemy |
课程主页: https://www.udemy.com/course/analysis-tutorium/
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**课程名称：** 分析辅导 - 大一基础主题 **课程概述：** 本在线课程将以精心挑选的顺序，通过大量生动的例子，讲解“分析学1”中的一些关键基础概念。课程强调详细的解释，将引导您逐步完成各项任务，并带来诸多“顿悟时刻”。如果您已学习过数学笔记但仍有疑问，本课程将为您提供详尽的运算过程。 课程内容涵盖了无限级数极限的确定，并涉及范数、度量、数列、ε-δ收敛性，以及比值判敛法、根值判敛法和莱布尼茨判敛法等收敛判别法。课程首先将澄清长度和距离的概念，以便我们能够共同探讨收敛的经典定义。课程强调，理解这些基础概念是深入探讨收敛判别法的必要前提。 此外，课程还将涵盖分析学中的重要工具，如泰勒展开、数学归纳法、部分分式分解以及多维空间上的积分。学习这些内容同样需要我们掌握范数、度量和收敛性的基本概念。最终目标是真正理解数学的原理，而非仅仅生搬硬套或机械地执行规则。
Dieser Online Kurs zeigt in sorgfältig ausgewählter Reihenfolge einige der wichtigsten Grundbegriffe der "Analysis 1" auf und erklärt diese anhand vieler anschaulicher Beispiele. Dabei lege ich Wert auf detaillierte Erklärungen welche euch Schritt für Schritt durch die Aufgaben führen werden und euch mit Sicherheit so einige Aha-Momente bescheren werden. Wer seine Mathe-Skripte durchgearbeitet hat, aber an der ein oder anderen Stelle noch Probleme hat, der bekommt hier alles vorgerechnet. Die ausgewählten Themen arbeiten auf die Grenzwertbestimmung von unendlichen Reihen hin und behandeln dabei Themen wie Normen, Metriken, Folgen, Epsilon-Delta-Konvergenz, sowie Konvergenzkriterien wie Quotientenkriterium, Wurzelkriterium und Leibnizkriterium. Es ist wichtig zunächst zu klären was wir unter Längen sowie Abständen verstehen, sodass wir uns auch einmal die klassische Definition der Konvergenz gemeinsam anschauen können. Und jetzt einmal ehrlich: Wer hat diese im ersten Versuch bereits verstanden? Das ist die notwendige Grundlage um über die Konvergenzkriterien ausführlich sprechen zu können. Aber auch wichtige Werkzeuge der Analysis wie die Taylorentwicklung, vollständige Induktion, Partialbruchzerlegung und die Integration über mehrdimensionale Räume werden behandelt. Auch hier gilt, dass wir die Grundlagen zu Normen, Metriken und Konvergenz verstanden haben müssen. Schließlich wollen wir hier auch tatsächlich Mathematik betreiben und nicht einfach nur stumpf irgendwelche Regeln folgen bzw. abarbeiten.
