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Coursera 课程：“分析 1：FS /CPGE / ENSA / ENSAM / FST” 本课程专为以下专业的大学一年级学生设计： * **预科:** MPSI/PCSI * **工程学院:** ENSA / ENSAM * **科技学院:** MIP / MIPC / GEGM * **科学学院:** SMIA/SMPC 课程将通过大量练习题和问题，深入讲解以下核心概念： **1. 实数** * 绝对值 * 整数部分 * 上界与下界 * 上确界 * 下确界 **2. 数列** * 收敛数列与发散数列 * 三明治定理 (夹逼定理) * 数列的单调性 * 数列与反证法 * 数列与递推关系 * 三角函数数列 * 数列与整数部分 * 子列 (提取的数列) * 邻近数列 **3. 函数：极限与连续性** * 极限的定义 * 三明治定理 (夹逼定理) * 中间值定理 * 最值定理 (有界性定理) * 连续性与有界函数 * 连续性与周期函数 * 连续性与稠密性 * 一致连续 **4. 函数：可导性与常用函数** * 点可导性 (定义) * 可导性与函数的奇偶性 * Ck 函数 (k 阶可微函数) * 罗尔定理 * 拉格朗日中值定理 * n 阶导数与莱布尼茨公式 * n 阶导数与递推关系 * 反三角函数 * 双曲函数与反双曲函数 **5. 泰勒展开 (发展极限)** * 泰勒展开的加法 * 泰勒展开的乘法 * 泰勒展开的复合 * 变量替换与泰勒展开 * 泰勒展开与极限计算 * 泰勒展开与等价无穷小/大确定 本课程旨在帮助学生掌握严格的数学分析基础，为后续更高阶的数学学习奠定坚实基础。
Cette offre est destiné aux étudiants en 1ère année:Classe préparatoire: MPSI/PCSI.ENSA / ENSAM.FST: MIP / MIPC / GEGM.FS: SMIA/SMPC.Vous allez travailler sur différents exercices, beaucoup de questions, dans lesquelles on va appliquer les notions de cours suivantes:Les Nombres Réels:- la valeur absolue.- la partie entière.- le majorant et le minorant.- la borne supérieure.- la borne inférieure.Les Suites Numériques:- Suite convergente et suite divergente.- Théorème des gendarmes.- Suites et monotonie.- les suites et l'absurde.- les suites et la récurrence.- Suites trigonométriques.- Suite et partie entière.- Suites extraites (sous-suites).- Suites adjacentes.Les Fonctions: Limites et Continuité- Définition de la limite.- Théorème des gendarmes.- Théorème des valeurs intermédiaires.- Théorème des bornes atteintes.- Continuité et fonctions bornées.- Continuité et fonction périodique.- Continuité et densité.- Fonctions uniformément continues.Les Fonctions: Dérivabilité et Fonctions usuelles- Fonction dérivable en un point (définition).- Fonction dérivable et parité.- Fonction de classe.- Théorème de Rolle.- Théorème des accroissements finis.- Dérivée n-ème et formule de Leibniz.- Dérivée n-ème et récurrence.- Fonctions circulaires réciproques.- Fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques.Les Développements Limités:- Somme des développements limités.- Produit des développements limités.- Composition des développements limités.- Changement de variable et développements limités.- Développements limités et calcul de limites.- Développements limités et détermination d'équivalents.
