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**Coursera 课程《分析学 1：CPGE / ENSA / ENSAM / FST》课程内容总结** 本课程专为一年级学生设计，涵盖了分析学领域的关键概念，尤其适合以下专业的学生： * **预科班：** MPSI * **工程学院：** ENSA / ENSAM * **科技学院：** MIP / MIPC / GEGM * **科学学院：** SMIA 课程将通过大量的练习和问题，深入应用以下核心知识点： **一、实数** * 有理数 * 绝对值 * 不等式 * 求和 (Σ) 与求积 (Π) 符号 * 取整函数 * 上界与下界 * 上确界 * 下确界 **二、数列** * 收敛数列与发散数列 * 夹逼定理（或称三明治定理） * 数列的单调性 * 数列的证明（反证法） * 数列与递推关系 * 由求和 (Σ) 和求积 (Π) 定义的数列 * 三角函数数列 * 数列与取整函数 * 子数列 * 邻近数列 **三、函数：极限与连续性** * 极限的定义 * 夹逼定理 * 介值定理 * 极值定理（或称最值定理） * 连续性与有界函数 * 连续性与周期函数 * 连续性与稠密性 * 一致连续 **四、函数：可导性与常用函数** * 点可导性定义 * 可导性与函数的奇偶性 * C类函数（光滑函数） * 罗尔定理 * 拉格朗日中值定理 * n阶导数与莱布尼茨公式 * n阶导数与递推关系 * 反三角函数 * 双曲函数与反双曲函数 **五、泰勒展开（Lagrange Remainder）** * 泰勒展开式的加法 * 泰勒展开式的乘法 * 泰勒展开式的复合 * 变量替换与泰勒展开式 * 泰勒展开式与极限计算 * 泰勒展开式与等价无穷小/无穷大的确定
Cette offre est conçue particulièrement pour les étudiants en 1ère année: Classe préparatoire: MPSI. ENSA / ENSAM. FST: MIP / MIPC / GEGM. FS: SMIA.Vous allez travailler sur différents exercices, beaucoup de questions, dans lesquelles on va appliquer les notions de cours suivantes:Les Nombres Réels:- Les nombres rationnels.- la valeur absolue.- les inégalités.- Les symboles Σ et Π.- la partie entière.- le majorant et le minorant.- la borne supérieure.- la borne inférieure.Les Suites Numériques:- Suite convergente et suite divergente.- Théorème des gendarmes.- Suites et monotonie.- les suites et l'absurde.- les suites et la récurrence.- Suites définies par Σ et Π.- Suites trigonométriques.- Suite et partie entière.- Suites extraites (sous-suites).- Suites adjacentes.Les Fonctions: Limites et Continuité- Définition de la limite.- Théorème des gendarmes.- Théorème des valeurs intermédiaires.- Théorème des bornes atteintes.- Continuité et fonctions bornées.- Continuité et fonction périodique.- Continuité et densité.- Fonctions uniformément continues.Les Fonctions: Dérivabilité et Fonctions usuelles- Fonction dérivable en un point (définition).- Fonction dérivable et parité.- Fonction de classe.- Théorème de Rolle.- Théorème des accroissements finis.- Dérivée n-ème et formule de Leibniz.- Dérivée n-ème et récurrence.- Fonctions circulaires réciproques.- Fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques.Les Développements Limités:- Somme des développements limités.- Produit des développements limités.- Composition des développements limités.- Changement de variable et développements limités.- Développements limités et calcul de limites.- Développements limités et détermination d'équivalents.
