Algèbre Linéaire (Partie 1)

开始时间: 04/22/2022 持续时间: 5 weeks

所在平台: EdxArchive 课程类别: 其他类别 大学或机构: epflx 授课老师： Donna Testerman Claude Marion

课程主页: https://www.edx.org/archive/algebre-lineaire-partie-1-epflx-algebrex

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课程详情

Vous voulez apprendre l'algèbre linéaire, un précieux outil complémentaire à vos connaissances acquises durant vos études en économie, ingénierie, physique, ou statistique? Ou simplement pour la beauté de la matière? Alors ce cours est fait pour vous! Outre remplir le rôle d'outil dans les différentes branches mentionnées ci-dessus (permettant la résolution de problèmes concrets), l'algèbre linéaire, qui capture l'essence des mathématiques -à savoir, l'algèbre et la géométrie- vous introduira au monde plus abstrait des mathématiques.

Proposé comme complément de cours aux ingénieurs de première année à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, ce MOOC (composé de trois parties) n'en est pas moins un cours à part entière et peut être considéré comme une base solide d'algèbre linéaire pour tout étudiant intéressé par l'apprentissage de cette matière.

Bien que les vidéos constituent le coeur du cours, des exercices de type QCM (Questions à choix multiples) ainsi que des séries au format PDF seront disponibles chaque semaine, ainsi que des corrigés appropriés. Plus précisément, les séries d'exercices seront accompagnées d'un corrigé au format PDF et certains problèmes bénéficieront d'une correction détaillée en vidéo, dans laquelle l'un des enseignants présentera la solution, étape par étape. Finalement, chaque vidéo de cours sera suivie d'un quiz, dont le but est de tester le degré d’assimilation des connaissances acquises.

Le cours est organisé en dix chapitres dans lesquels une approche très détaillée des concepts théoriques est proposée, ainsi que de multiples exemples illustratifs:

1) Systèmes d'équations linéaires.

2) Algèbre matricielle.

3) Espaces vectoriels.

4) Bases et dimensions.

5) Applications linéaires.   

6) Matrices et applications linéaires.

7) Déterminants.

8) Vecteurs propres, valeurs propres, diagonalisation.

9) Produits scalaires et espaces euclidiens.

10) Matrices orthogonales et matrices symétriques.

Cette première partie du cours sera dévouée à l'étude des quatre premiers chapitres cités plus haut. Aucune connaissance particulière n’est requise pour comprendre les concepts abordés dans ce MOOC, mais il est conseillé de travailler régulièrement et de manière assidue, de façon à ne pas prendre de retard lors de l'apprentissage de la matière.

课程大纲

A la fin du cours, l'étudiant sera capable de:

• Définir les concepts théoriques introduits en cours et en donner des exemples illustratifs.
• Etre familier avec la rigueur mathématique et avoir acquis un premier contact avec diverses structures abstraites (e.g. le raisonnement par l’absurde).
• Appliquer la théorie matricielle à la résolution de systèmes linéaires et interpréter les résultats obtenus.
• Maîtriser les diverses notions relatives à la théorie des espaces vectoriels (bases, dimensions, sous-espaces,etc.).
• Savoir reconnaître une application linéaire et être capable d’appliquer les diverses techniques vues en cours afin de mieux comprendre de telles applications.

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