开始时间: 04/22/2022 持续时间: 11 weeks
|
所在平台: CourseraArchive 课程类别: 数学 大学或机构: Higher School of Economics |
课程主页: https://www.coursera.org/course/linalg
课程评论：没有评论
Стандартный курс линейной алгебры, содержащий все необходимые для статистки и многомерного анализа приложения и алгоритмы, но не всегда содержащий подробные доказательства.
Мы введём понятие линейности и линейного пространства, конечномерного пространства, линейного функционала, линейного оператора. Научимся оперировать матрицами, находить удачные базисы для линейных операторов (диагонализировать матрицу, если это возможно, найти жорданов базис в случае пространств небольшой размерности). Мы обсудим теорему Перрона-Фробениуса и ее приложение к индексированию страниц в интернете. Мы будем изучать квадратичные формы и их приведение к главным осям.
This is a standard course in Linear Algebra. It covers all topics applicable to Statistics and Multivariable Calculus, but does not always give explicit proofs.
We will introduce the notions of linearity, vector space, finite-dimensional space, linear functional, linear operator. During the course we will learn how to operate with matrices, how to find matrix diagonalization, if possible, and Jordan basis for spaces of small dimension. We will mention Perron–Frobenius theorem and its applications to Web indexing. Also, we will study quadratic forms and its reduction to canonical form.
Неделя 1. Линейное пространство, линейный функционал
Неделя 2. Базис и размерность
Неделя 3. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений.
Неделя 4. Линейные отображения. Переход к другому базису
Неделя 5. Определитель матрицы. Линейный оператор.
Неделя 6. Замена базиса линейного оператора. Собственные векторы, собственные значения, собственный базис.
Неделя 7. Жорданова нормальная форма. Сжимающие отображения. Теорема Фробениуса.
Неделя 8. Билинейные формы. Квадратичные формы.
Неделя 9. Ортогонализация. Приведение формы к главным осям.
Неделя 10. Метод наименьших квадратов.Курс линейной алгебры для нематематических факультетов
