离散数学概论 Discrete Mathematics Generality

开始时间: 04/22/2022 持续时间: 16 weeks

所在平台: CourseraArchive 课程类别: 其他类别 大学或机构: Peking University(北京大学)

课程主页: https://www.coursera.org/course/dmathgen

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课程详情

离散数学是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。

本课程介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念和思想方法，介绍数理逻辑、集合论、图论、抽象代数和形式语言与自动机等各部分的基本概念，介绍离散数学基本概念和空间信息技术之间的联系与结合，培养学生理解和掌握离散数学基本概念，采用形式化方法分析问题，并能自觉运用逻辑分析、结构层次分析和同构类比等思想方法解决问题的能力。

课程大纲

第一章：数理逻辑

1.1 命题演算：命题与联结词、重言式、范式、命题演算形式系统PC

1.2 谓词演算：个体谓词和量词、一阶谓词公式、谓词演算形式系统FC，自然推理系统ND

 

第二章：集合论

2.1 集合基本概念：集合定义、集合基本运算、归纳定义和归纳法证明

2.2 关系：关系基本概念、基本性质、等价关系、序关系

2.3 函数：函数定义、函数合成、基本函数类、逆函数

 

第三章：图论

3.1 图论基本概念：图定义、图的同构、路径回路、可达性和连通性、图的矩阵表示

3.2 特殊图：欧拉图、哈密顿图、二分图、平面图、树

 

第四章：抽象代数

4.1 代数结构的定义

4.2 代数结构中特殊元素

4.3 代数结构的同态与同构

 

第五章：形式语言与自动机

5.1 形式语言基本概念：形式语言定义、Chomsky分类体系、短语结构语法、语法和语言表示

5.2 有限状态自动机：定义和状态图、泵引理、机器同余和商机器、机器化简、有限状态机实现计算

5.3 图灵机和可计算理论：图灵机、哥德尔编码、通用图灵机、停机问题和哥德尔不完全性定理

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