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所在平台: Coursera |
课程主页: https://www.coursera.org/learn/probabilites-2
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课程名称：随机性：概率论入门 - 第二部分 课程概述：该课程是对概率论的入门介绍，内容与由Sylvie Méléard教授在巴黎高等师范学校授课的第一年基础课程相同。课程逐步引入随机变量的概念，最终讲解大数法则和中心极限定理所涵盖的内容。 必要的数学概念将在课程进行中逐渐引入，并提供大量的习题供学员练习和纠正。此外，课程还介绍了随机变量的模拟方法，比如Monte Carlo方法，并提供互动的数值实验，以帮助学员直观地理解不同的概率概念。 课程大纲： 1. 随机向量（1/2）：本周开始第4课，主题为随机向量，即有限个实数随机变量的集合，例如一对随机变量。课程持续两周。 2. 随机向量（2/2）：这是第4课的延续与结束，主要推广计算分布的结果。 3. 收敛性与大数法则（1/2）：开始第5课，主要内容为被称为“大数法则”的定理，同时引入多种随机变量序列的收敛概念。 4. 收敛性与大数法则（2/2）：结束第5课，提供大数法则的实际应用示例，并介绍Monte Carlo方法。 5. 特征函数、分布收敛与中心极限定理（1/2）：开始第6课（本MOOC的最后一课），介绍一种新的强大工具：特征函数。 6. 特征函数、分布收敛与中心极限定理（2/2）：最后一周专注于概率论的第二个支柱：中心极限定理。该结果需要新的收敛概念——分布收敛。我们还将探讨该理论在统计调查中对置信区间的应用。
Part: 1
Title:VECTEURS ALÉATOIRES (1/2)
Description:Nous entamons cette semaine le Cours 4 dont le sujet est les vecteurs aléatoires, c'est-à-dire, une collection finie de variables aléatoires réelles, comme par exemple des couples de variables aléatoires. Ce cours s'étend sur deux semaines.
Part: 2
Title:VECTEURS ALÉATOIRES (2/2)
Description:Il s'agit de la suite et de la fin du Cours 4. Nous allons en particulier généraliser le résultat qui nous permet de faire des calculs de lois.
Part: 3
Title:CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (1/2)
Description:Nous entamons le Cours 5 dont l'objet principal est le théorème communément appelé la « loi des grands nombres ». Nous introduirons aussi plusieurs notions de convergence d'une suite de variables aléatoires.
Part: 4
Title:CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (2/2)
Description:Nous terminons le Cours 5 en donnant des exemples d'applications de la loi des grands nombres. Nous introduisons également la méthode de Monte Carlo.
Part: 5
Title:FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (1/2)
Description:Nous commençons le Cours 6, le dernier de ce MOOC, à cheval sur deux semaines. Cette semaine, on introduit un nouvel outil très puissant : les fonction caractéristiques.
Part: 6
Title:FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (2/2)
Description:Cette dernière semaine est consacrée au second pilier de la théorie des probabilités : le théorème de la limite centrale. Ce résultat nécessite une nouvelle notion de convergence : la convergence en loi. Nous verrons notamment une application aux intervalles de confiance qui sont utilisés pour les sondages.
Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
