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所在平台: Coursera |
课程主页: https://www.coursera.org/learn/probabilites-1
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课程名称：随机性：概率论导论 - 第一部分 课程概述：本课程是对概率论的介绍，内容与École polytechnique第一年核心课程一致，由Sylvie Méléard教授授课。课程逐步引入随机变量的概念，并以大数法则和中心极限定理作为高潮。必须的数学概念将在整个课程中逐步引入，并提供许多已解答的练习题。同时，课程还介绍随机变量的模拟方法，如蒙特卡罗方法，并提供互动的数值实验，使学生能够可视化各种概念。 课程大纲： 第1部分：概率空间（1/3） 描述：本周课时将介绍概率空间的基本概念，讨论随机实验和随机事件的定义，以及在有限状态空间上定义概率。 第2部分：概率空间（2/3） 描述：本周继续研究有限状态空间上的均匀概率分布，并讨论概率的一般定义，特别是“σ-代数”这一概念。 第3部分：概率空间（3/3） 描述：本周结束第一部分内容，介绍条件概率和独立性两个核心概念，研究博雷尔-康托利定理等重要结果，并引入随机变量的概念。 第4部分：有限或可数空间上的随机变量（1/2） 描述：开始第二部分内容，研究离散随机变量，即取有限或可数值的随机变量。 第5部分：有限或可数空间上的随机变量（2/2） 描述：本周讨论强大的工具：生成函数，研究随机变量对及独立的随机变量。 第6部分：实数中的随机变量（1/3） 描述：第三部分课程专注于实数值随机变量，这一节新增了“模拟方法和互动数值实验”环节，每节课都有互动实验供学生参与。 第7部分：实数中的随机变量（2/3） 描述：本周介绍随机变量的期望值概念。 第8部分：实数中的随机变量（3/3） 描述：第三部分课程结束，讲解如何计算随机变量的分布律以及一些实用的不等式。
Part: 1
Title:L'ESPACE DE PROBABILITÉ (1/3)
Description:L'espace de probabilité est l'objet du Cours 1 qui s'étale sur trois semaines. Après une introduction générale, cette semaine est consacrée à la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire, puis à la définition d'une probabilité sur un espace d'état fini.
Part: 2
Title:L'ESPACE DE PROBABILITÉ (2/3)
Description:Nous poursuivons le Cours 1 avec l'étude des lois de probabilités uniformes sur des espaces d'état finis. Puis nous abordons la définition générale d'une probabilité avec notamment la notion de « tribu ».
Part: 3
Title:L'ESPACE DE PROBABILITÉ (3/3)
Description:Nous achevons le Cours 1 cette semaine. Nous introduisons deux concepts centraux : le conditionnement et l'indépendance. Nous étudions ensuite un résultat très utilisé : le théorème de Borel-Cantelli. Enfin, nous introduisons un autre concept incontournable : celui de variable aléatoire.
Part: 4
Title:VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (1/2)
Description:Nous commençons le Cours 2 qui dure deux semaines. Nous étudions les variables aléatoires "discrètes", c'est-à-dire des variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs.
Part: 5
Title:VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (2/2)
Description:Nous terminons le Cours 2 avec l'introduction d'un outil puissant : les fonctions génératrices. Nous étudions ensuite les couples de variables aléatoires et les variables aléatoires indépendantes.
Part: 6
Title:VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (1/3)
Description:Le Cours 3, qui s'étend sur trois semaines, est consacré aux variables aléatoires qui prennent leurs valeurs dans les réels. Une nouvelle rubrique fait son apparition : « Méthodes de simulations et expériences numériques interactives ». Chaque séance du type « Illustration & expérimentation : ... » est accompagnée d'une expérience numérique interactive que vous pouvez manipuler (« A vous de jouer ! »).
Part: 7
Title:VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (2/3)
Description:La notion abordée cette semaine est celle d'espérance d'un variable aléatoire.
Part: 8
Title:VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (3/3)
Description:Nous terminons cette semaine le Cours 3 avec, d'une part, un résultat important permettant de calculer la loi d'une variable aléatoire et, d'autre part, des inégalités très utiles.
Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
