Mécanique du point matériel

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课程简介

课程名称：物点机械 课程概述：本课程是关于牛顿力学的基础课程，分为四个部分。该课程以MOOC的形式呈现，内容包括： 1. 牛顿定律 2. 物点机械 在这一部分中，通过针对可以视为物点的机械系统的问题来说明第一部分引入的概念。主要涵盖以圆柱坐标或球坐标处理的问题、行星轨道问题以及加速参考系的问题。 3. 刚体机械 4. 拉格朗日力学 课程大纲： - 第一部分：旋转与角速度 描述了如何通过矩阵表示旋转，并利用向量乘积表达微小旋转，引入角速度向量的概念。 - 第二部分：几何约束与数学摆 专注于物点机械中特征性问题的几何约束，通过广义坐标简单表达。 - 第三部分：功、工作与能量，谐振 正式引入力的功、能量定理，并为后续的谐振现象提供工具。 - 第四部分：势能与势能 探讨何时力量源于势能，定义势能并通过谐振子进行说明。 - 第五部分：碰撞与弹性碰撞分析 通过动量和能量守恒原则对碰撞进行定性分析。 - 第六部分：动量与力矩，行星运动与引力 引入动量概念，应用于引力和牛顿在开普勒定律基础上做出的工作。 - 第七部分：电磁力与摩擦力 完善力模型，包括电动力学中的力和摩擦力。 - 第八部分：加速参考系 研究在不满足牛顿第一定律的参考系中进行动态分析的方法，涉及惯性力、离心力与科里奥利力。 - 第九部分：总结 提供课程一般信息和资源模块（包括问题答案）。 该课程为学生提供了全面的物理学基础，帮助他们理解和应用牛顿力学的基本原理。

课程大纲

Part: 1

Title:Rotations. Vitesse angulaire.

Description:Jusqu'à maintenant on a travaillé avec des coordonnées cartésiennes pour décrire des mouvements qui étaient essentiellement des translations. Nous voulons développer des outils mathématiques pour traiter des mouvements plus complexes qui contiennent des rotations. Dans cette leçon, on part de la représentation matricielle d'une rotation et on montre comment on peut exprimer une rotation infinitésimale avec un produit vectoriel. On introduit ainsi le vecteur de vitesse angulaire.

Part: 2

Title:Contraintes géométriques. Pendule mathématique.

Description:Cette leçon est dédiée à un type de problème caractéristique de la mécanique du point matériel, dans lequel une contrainte géométrique est exprimée simplement pour autant qu'on utilise des coordonnées généralisées.

Part: 3

Title:Puissance, travail, énergie. Résonance.

Description:On introduit formellement ici la puissance d'une force, le travail d'une force et le théorème de l'énergie cinétique. Ces nouveaux outils seront mis en oeuvre plus loin pour décrire le phénomène de résonance introduit ici aussi.

Part: 4

Title:Potentiel et énergie potentielle. Énergie de l’oscillateur harmonique.

Description:On traite ici la question de savoir quand une force dérive d'un potentiel. Il en découle la définition de l'énergie potentielle. On illustre alors la notion d'énergie avec le cas de l'oscillateur harmonique.

Part: 5

Title:Collisions. Analyse d’une collision élastique.

Description:Les principes de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie (des collisions élastiques) permettent une analyse qualitative des chocs et des collisions en général.

Part: 6

Title:Moment cinétique et moment de force. Mouvement des planètes, gravitation.

Description:La notion de moment cinétique est très importante pour comprendre la dynamique des solides indéformables. Elle est introduite ici pour un point matériel. et sera appliquée à la gravitation. La loi de la gravitation a joué un rôle tellement important dans l'histoire des sciences que par tradition, tous les étudiants voient au moins quelques aspects du travail remarquable accompli par Newton sur la base des lois de Kepler.

Part: 7

Title:Forces électromagnétiques et frottement. Applications.

Description:On complète ici notre catalogue de modèles de forces avec les forces en électrodynamique et les forces de frottement.

Part: 8

Title:Référentiels accélérés

Description:Comment s'y prendre si on conduit une analyse dynamique d'un système dans un référentiel qui ne satisfait pas la première loi de Newton ? La réponse conduit à la notion de forces d'inertie, force centrifuge et force de Coriolis.

Part: 9

Title:Clôture

Description:Module d'information générale et de ressources (solutions des problèmes)

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