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所在平台: Coursera |
课程主页: https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne
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课程名称：拉格朗日力学 概述：本课程通过几堂拉格朗日力学的课程，成为了一个关于牛顿力学的基础培训课程的组成部分，整体课程分为四个部分： 1. 牛顿定律 2. 点质量的力学 3. 刚体力学 4. 拉格朗日力学 拉格朗日形式主义允许高效解决复杂的力学问题，并对守恒定律（诺特定理）提供了更基本的阐明。课程中将通过分析耦合谐振子的典型问题来展示拉格朗日的方法，最后以分析参数共振的形式主义结束，举例说明强迫倒摆的稳定性实验。 课程大纲： - 拉格朗日方法：该方法利用广义坐标有效解决各种问题，介绍了拉格朗日方程在受约束点质量系统中的推导，将进一步阐述其推广。 - 拉格朗日形式主义的应用：讨论了拉格朗日方法如何通过基本对称性推导动量和角动量的守恒定律，阐述了将整个力学概括为一个名为“作用”的函数最小化原则，发展变分原理的物理意义。 - 离散振动系统与耦合摆：耦合振动系统在物理和工程领域中发挥着重要作用，学习耦合振子的研究使得引入特征值和特征向量的概念成为可能。 - 参数共振：通过分析简单的例子，说明在非线性系统力学中的问题，例如孩子在秋千上按节奏弯曲膝盖的情形，以及“希尔”或“马修”方程的应用。 - 相对论原理（可选）：回顾第15课关于参考系变化的概念，引入伽利略相对论原理，并在光速的附加条件下探讨如何改变不同惯性参考系之间的坐标关系。 - 相对论运动学（可选）：通过一般对称性原则推导著名的洛伦兹变换，以解释长度收缩和时间膨胀。 - 相对论动力学（可选）：从相对论的角度推导物体动量与速度之间的关系，引入四维动量矢量，最终得出著名的物理方程E=mc²，并探讨光子的概念。 - 课程总结：课程评价及未来发展。
Name:Méthode de Lagrange
Description:La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.
Name:Application du formalisme de Lagrange
Description:La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.
Name:Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés
Description:Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.
Name:Résonance paramétrique
Description:Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.
Name:Principe de relativité (optionnel)
Description:Partant des concepts vu à la leçon 15 sur les changements de référentiel, on rappelle le principe de relativité de Galilée. Avec une condition supplémentaire sur la vitesse de la lumière, on voit qu'on a un problème et qu'il faut changer la façon de relier les coordonnées liées à deux référentiels d'inertie en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.
Name:Cinématique relativiste (optionnel)
Description:Dans cette introduction à la cinématique relativiste, on applique des principes de symétrie très généraux pour arriver aux célèbres transformations de Lorentz. Avec elles, on explique ce qu'on entend par contraction des longueurs et dilatation du temps.
Name:Dynamique relativiste (optionnel)
Description:On prend le point de vue d'induire par des arguments relativistes la relation qui doit exister entre la quantité de mouvement et la vitesse d'un point matériel. L'introduction d'un quadri-vecteur quantité de mouvement aboutit à la plus célèbre des équations de la physique : E = mc^2. On évoquera aussi la notion de photon.
Name:Clôture
Description:Evaluation du cours. Futurs développements
Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.
