|
所在平台: Coursera |
课程主页: https://www.coursera.org/learn/hesap-calculus-dersi
课程评论：没有评论
课程名称：多变量微积分 I：概念 课程概述：本课程是多变量函数序列中的第一部分，旨在发展多变量函数的基本导数和积分概念，并介绍相关计算的基础工具。课程设计采用“内容为主”的方法，通过实际生活中的例子解决问题。 章节介绍： 第一章：一般主题和平面中的向量 内容涉及函数的概念：输入-输出关系，以及多变量函数的分类；介绍平面与空间中的坐标系统和向量的运算以及其几何意义。 第二章：空间中的向量、直线和平面；向量函数 讨论空间曲线的概念，回顾平面的基本曲线，并介绍空间中的重要曲线。 第三章：平面曲线的回顾和空间曲线，二次函数与表面 探讨由两个独立变量和一个依赖变量定义的数字函数，以及基本表面的图示。 第四章：特殊结构的二元复合函数，二元函数的偏导数和双重积分的基本定义 强调极限概念的重要性，并介绍一系列二元函数的偏导数和双重积分的计算。 第五章：导数计算方法 包括对二元数值开放函数的切平面和微分的定义，以及链式导数方法和全导数。 第六章：导数的应用 应用导数理论于实际问题，讨论极值和临界点的分析。 第七章：双重积分及其应用 计算双重积分的实例，包括直角坐标和极坐标下的应用。 第八章：期末考试 通过理论和实践测验所学知识。 资料来源：Attila Aşkar的《多变量函数的微积分》，本书为该系列的第二卷，其他卷包括《单变量函数的微积分》、《线性代数》和《微分方程》。所有书籍均可在2014年1月6日后在线获取。
Part: 1
Title:Genel Konular ve Düzlemdeki Vektörler
Description:Fonksiyon kavramı: girdi – çıktı, bir değerin diğerine gönderimi, çizit, ve dönüşüm gösterimleri. Çok değişkenli fonksiyonların sınıflandırılması: uzayda eğriler, yüzeyler ve vektör alanları. Düzlemde karteziyen ve dairesel koordinatların, uzayda karteziyen, silindir ve küresel koordinatların tanıtılması. Fonksiyonların açık, kapalı ve parametrelerle gösterilmesi. Vektörler: düzlemde geometriden cebire. Düzlemde toplama, bir sayıyla çarpma, iç çarpım ve vektör çarpımı. Bu işlemlerin üç boyuta genellenmesi ve üçlü vektör çarpımları. Bu kavramların geometrideki anlamları ve uygulamaları. Uzayda doğrular ve düzlemler.
Part: 2
Title:Uzayda Vektörler, Doğrular ve Düzlemler; Vektör Fonksiyonları
Description:Uzayda eğriler: tek bağımsız ve üç bağımlı değişkenle vektör fonksiyonları. Düzlemdeki temel eğrilerin hatırlatılması ve uzaydaki bazı önemli eğrilerin tanıtılması. Düzlemde yay uzunluğu, eğrilik ile teğet ve dik vektörlerin hatırlatılması. Uzayda yay uzunluğu, teğet, dik ve ikinci dik (binormal) vektörleriyle eğrilik ve burulmanın tanımlanması. Uzaydaki yörüngelerde hız ve ivme.
Part: 3
Title:Düzlem Eğrilerinden Hatırlatmalar ve Uzay Eğrileri, İki Değişkenli ve İkinci Derece Fonksiyonlar ve Karşıt Gelen Yüzeyler
Description:Uzayda yüzeyler: iki bağımsız ve tek bağımlı değişkenle tanımlanan sayısal fonksiyonlar. Yüzeylerin anlaşılması ve temel yüzeylerde çizimler: perspektif görünüm, eşit değer eğrileri ve kesitlerin çizimi. İki değişkenli ikinci derece kuvvet fonksiyonlarıyla verilen temel yüzeyler. Silindir yüzeyleri ve dönel yüzeyler. İki değişkenli özel bir yapı olarak karmaşık değerli fonksiyonlar. Mathematica, Mathlab, Ghostview… gibi yazılımlarla bilgisayarda çizimlerden örnekler.
Part: 4
Title:Özel Yapıdaki İki Değişkenli Olarak Karmaşık Fonksiyonlar, İki Değişkenli Fonksiyonlarda Kısmi Türev ve İki Katlı Entegralin Temel Tanımları; Limit Kavramının Gerekliliği ve Anlatımı
Description:Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegralin hatırlatılması. Buradaki ana kavramların İki değişkenli fonksiyonlarda “kısmi türev” ve “iki katlı entegral” olarak genellenmesi. Kısmi türev ve iki katlı entegralin geometrideki anlamları. Temel tanımları pekiştiren az sayıda kısmi türev ve iki katlı entegrallerin hesabı.
Part: 5
Title:Türev Hesaplama Yöntemleri
Description:İki değişkenli sayısal açık fonksiyonlarla tanımlanan yüzeyde teğet düzlem ve diferansiyel. Zincirleme türev yöntemi ve tam türev. Yöne göre türev. Gradyan. Koordinat dönüşümü ve Jakobiyan. Taylor serileri. Kritik noktalar, en büyük ve en küçük değerler. Türev hesaplamalarının üç ve “n” değişkenli fonksiyonlara genellenmesi.
Part: 6
Title:Türev Uygulamaları
Description:İki değişkenli sayısal açık fonksiyonlarla tanımlanan yüzeyde teğet düzlem ve diferansiyel. Zincirleme türev yöntemi ve tam türev. Yöne göre türev. Gradyan. Koordinat dönüşümü ve Jakobiyan. Taylor serileri. Kritik noktalar, en büyük ve en küçük değerler. Türev hesaplamalarının üç ve “n” değişkenli fonksiyonlara genellenmesi.
Part: 7
Title:İki Katlı Entegraller ve Uygulamaları
Description:İki katlı entegrallerde hesaplama örnekleri. Kartezyen ve dairesel koordinatlarda hesaplamalar, uygulamalardan örnekler.
Part: 8
Title:Dönem Sonu Sınavı (Final Exam)
Description:
Ders çok değişkenli fonksiyonlardaki ikili dizinin birincisidir. Burada çok değişkenli fonksiyonlardaki temel türev ve entegral kavramlarını geliştirmek ve bu konulardaki problemleri çözmekteki temel yöntemleri sunmaktadır. Ders gerçek yaşamdan gelen uygulamaları da tanıtmaya önem veren “içerikli yaklaşımla” tasarlanmıştır. Bölümler Bölüm 1: Genel Konular ve Düzlemdeki Vektörler Bölüm 2: Uzayda Vektörler, Doğrular ve Düzlemler; Vektör Fonksiyonları Bölüm 3: Düzlem Eğrilerinden Hatırlatmalar ve Uzay Eğrileri, İki Değişkenli ve İkinci Derece Fonksiyonlar ve Karşıt Gelen Yüzeyler Bölüm 4: Özel Yapıdaki İki Değişkenli Olarak Karmaşık Fonksiyonlar, İki Değişkenli Fonksiyonlarda Kısmi Türev ve İki Katlı Entegralin Temel Tanımları; Limit Kavramının Gerekliliği ve Anlatımı Bölüm 5: Türev Hesaplama Yöntemleri Bölüm 6: Türev Uygulamaları Bölüm 7: İki Katlı Entegraller ve Uygulamaları ----------- The course is the first of the sequence of calculus of multivariable functions. It develops the fundamental concepts of derivatives and integrals of functions of several variables, and the basic tools for doing the relevant calculations. The course is designed with a “content-based” approach, i. e. by solving examples, as many as possible from real life situations. Chapters Chapters 1: General Topics and Vectors in the Plane Chapters 2: Vectors in Space, Lines and Planes; Vector Functions Chapters 3: Reminders of Plane Curves and Space Curves, Quadratic Functions and Variables, Surfaces Chapters 4: Special Two Variables Complex Functions, the Basic Definition of Partial Derivatives and Two Storey Integrals in Two Unknown Functions ; Necessity and Details of Limits Chapters 5: Methods of Derivative Calculations Chapters 6: Application of Derivatives Chapters 7: Two Storey Integrals and Applications ----------- Kaynak: Attila Aşkar, “Çok değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”. Bu kitap dört ciltlik dizinin ikinci cildidir. Dizinin diğer kitapları Cilt 1 “Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”, Cilt 3: “Doğrusal cebir” ve Cilt 4: “Diferansiyel denklemler” dir. Source: Attila Aşkar, Calculus of Multivariable Functions, Volume 2 of the set of Vol1: Calculus of Single Variable Functions, Volume 3: Linear Algebra and Volume 4: Differential Equations. All available online starting on January 6, 2014
