|
所在平台: Coursera |
课程主页: https://www.coursera.org/learn/calculus-diferansiyel-hesap
课程评论：没有评论
课程名称：多变量微积分 II：应用 概述：本课程是多变量函数微积分的两门课程系列中的第二门。第一门课程发展了多变量函数的导数和积分概念及相关计算的基本工具。此课程在第一门的基础上，介绍更高级的主题，以及更多的应用和解题示例。课程通过解决与现实生活相关的实例，采用“基于内容”的方法进行设计。 章节： 第1章：多变量 I 的总结与圆坐标中的积分 第2章：导数应用的选择主题 第3章：多变量链式导数与雅可比矩阵 第4章：空间中的表面和体积积分 第5章：平面中的流量积分 第6章：平面中的格林定理、空间中的斯托克斯定理与格林-高斯定理 第7章：斯托克斯与格林-高斯定理及自然保护法则 来源： Attila Aşkar，《多变量函数的微积分》，该书为四卷本系列中的第二卷，其他卷包括第一卷“单变量函数的微积分”、第三卷“线性代数”和第四卷“微分方程”。 课程大纲： 1. **多变量 I 的总结，圆坐标中的积分**：回顾两变量函数的基本定义、几何意义，以及导数和积分的计算方法，介绍切平面、微分、全导数和链式导数等概念。 2. **导数应用的选择主题**：探讨坐标变换和雅可比，介绍自然界的基本偏微分方程。 3. **多变量链式导数与雅可比矩阵**：讨论极值问题，包括约束下的最优搜索（优化）和拉格朗日乘数法。 4. **空间中的表面和体积积分**：介绍空间中表面的参数化以及基本表面如球、锥和抛物面等的计算。 5. **平面中的流量积分**：讨论通过封闭曲面定义的体积及对应的积分计算方法。 6. **平面中的格林定理、空间中的斯托克斯定理与格林-高斯定理**：深入探讨向量场及其导数与积分的关系。 7. **斯托克斯与格林-高斯定理及自然保护法则**：分析自然中的基本守恒方程在空间中的应用。 **期末考试**：课程结束后的考核部分。
Part: 1
Title:Multivar 1'in Özeti, Dairesel Koordinatlarda Entegraller
Description:İki değişkenli fonksiyonlardan hatırlatmalar: ikinci derece fonksiyonlar, kısmi türev ve iki katlı entegrallerdeki temel tanımlar ve geometrideki anlamları; iki değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegrallerdeki temel hesaplama yöntemleri, iki katlı entegral hesaplamasında sıranın öneminin örneklerle hatırlatılması; teğet düzlem ve diferansiyel; tam türev ve zincirleme türev. Yöne göre türev. Gradyan, Bu sonuçların üç ve “n” değişkenli fonksiyonlara genellenmesi.
Part: 2
Title:Türev Uygulamalarından Seçme Konular
Description:İki değişkenli fonksiyonlarda Koordinat dönüşümleri ve Jakobiyan. Diverjans, Rotasyonel ve Laplasyen. Dairesel koordinatlarda gradyan. Doğanın dört temel kısmi türevli denklemi: dalga, sızma, Laplace denklemleriyle Schrödinger denkleminin tanıtılması. İki değişkenli sonuçların üç değişkene ve mümkün olan durumlarda “n” değişkene genellenmesi. Karmaşık değerli fonksiyonların özel yapısıyla kısmi türevler ve tam türev.
Part: 3
Title:Çok Değişkenle Zincirleme Türev ve Jakobiyan
Description:En büyük ve en küçük değerler: yerel, mutlak ve kısıtlama altında. Kısıtlama altında en iyiyi arama (optimizasyon) ve Lagrange çarpanı yöntemi. Kısmi türevlerin uygulaması ile değişimler hesabına giriş.
Part: 4
Title:Uzayda Yüzey ve Hacım Entegralleri
Description:Uzayda yüzeylerin açık, kapalı ve parametrik fonksiyonlarla gösterilmeleri ve eğrisel koordinatlar. sonsuz küçük yüzey alanları seçeneklerinin birleştirilmiş bir yaklaşımla elde edilmesi. Uzayda küre, koni, paraboloitler gibi temel yüzeylerin tanıtılması ve bunları içeren alanlarla hesaplar.
Part: 5
Title:Düzlemde Akı Entegralleri
Description:Uzayda kapalı yüzeylerle tanımlanan hacımlar; sonsuz küçük hacımların birleştirilmiş yaklaşımla elde edilmesi. Jakobiyan ve sonsuz küçük hacım. Kartezyen, silindir ve küresel koordinatlarla uzaydaki yüzey ve cisimlerde üç katlı entegral hesaplamaları. Uzayda küre, koni, paraboloitler gibi temel yüzeylerle tanımlanan hacımlardan örnekler ve bunları içeren hacım hesapları.
Part: 6
Title:Düzlemde Green, Uzayda Stokes ve Green-Gauss Teoremleri
Description:Vektör alanlarının tanıtılması; vektör alanlarıyla türev ve entegral. Düzlem eğrilerinde entegraller. Entegralin yörüngeye bağlı ve yörüngeden bağımsız olması. Düzlem eğrilerinde birinci ve ikinci Green teoremleri. Düzlemdeki Green teoremlerinin vektörler, rotasyonel ve diverjansla gösterimi.
Part: 7
Title:Stokes ve Green-Gauss teoremleri ve doğanın korunum yasaları
Description:Düzlemdeki Green teoremlerinden uzayda Stokes ve Green – Gauss teoremlerine geçiş. Uzayda Green – Gauss ve Stokes teoremleriyle yüzey ve hacım entegralleri. Diverjans, rotasyonel ve Laplasyen’in anlamı. Uzayda Green – Gauss ve Stokes teoremleriyle doğadan temel korunum denklemlerinin elde edilmesi. Kütle, elektrik yükü ve ısı enerjisinin korunmasında uygulamalar.
Part: 8
Title:Dönem Sonu Sınavı
Description:
Ders çok değişkenli fonksiyonlardaki iki derslik dizinin ikincisidir. Birinci ders türev ve entegral kavramlarını geliştirmekte ve bu konulardaki problemleri temel çözme yöntemlerini sunmaktadır. Bu ders, birinci derste geliştirilen temeller üzerine daha ileri konuları işlemekte ve daha kapsamlı uygulamalar ve çözümlü örnekler sunmaktadır. Ders gerçek yaşamdan gelen uygulamaları da tanıtmaya önem veren “içerikli yaklaşımla” tasarlanmıştır. Bölümler Bölüm 1: Multivar 1'in Özeti, Dairesel Koordinatlarda Entegraller Bölüm 2: Türev Uygulamalarından Seçme Konular Bölüm 3: Çok Değişkenle Zincirleme Türev ve Jakobiyan Bölüm 4: Uzayda Yüzey ve Hacım Entegralleri Bölüm 5: Düzlemde Akı Entegralleri Bölüm 6: Düzlemde Green, Uzayda Stokes ve Green-Gauss Teoremleri Bölüm 7: Stokes ve Green-Gauss Teoremleri ve Doğanın Korunum Yasaları ----------- The course is the second of the two course sequence of calculus of multivariable functions. The first course develops the concepts of derivatives and integrals of functions of several variables, and the basic tools for doing the relevant calculations. This course builds on the foundations of the first course and introduces more advanced topics along with more advanced applications and solved problems. The course is designed with a “content-based” approach, i. e. by solving examples, as many as possible from real life situations. Bölümler Bölüm 1: Summary of Multivar I, Integral in Circular Coordinates Bölüm 2: Topics of Derivative Applications Bölüm 3: Chain Derivatives with Multi Variables and Jacobian Bölüm 4: Surface and Volume Integrals in Space Bölüm 5: Flux Integrals in the Plane Bölüm 6: Green in Plane, Stokes in Space and Green-Gauss Theorems Bölüm 7: Stokes and Green-Gauss Theorem and Nature Conservation Laws ----------- Kaynak: Attila Aşkar, “Çok değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”. Bu kitap dört ciltlik dizinin ikinci cildidir. Dizinin diğer kitapları Cilt 1 “Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”, Cilt 3: “Doğrusal cebir” ve Cilt 4: “Diferansiyel denklemler” dir. Source: Attila Aşkar, Calculus of Multivariable Functions, Volume 2 of the set of Vol1: Calculus of Single Variable Functions, Volume 3: Linear Algebra and Volume 4: Differential Equations. All available online starting on January 6, 2014
