开始时间: 04/22/2022 持续时间: 6-8 hours/week
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所在平台: Coursera |
课程主页: https://www.coursera.org/learn/applications-calculus
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课程名称：微积分：单变量第4部分 - 应用 课程概述：微积分是人类思想的伟大成就之一，能够解释从行星轨道到城市的最佳规模以及心跳的周期性等诸多现象。本课程快速覆盖了单变量微积分的核心理念，强调概念理解和实际应用，特别适合工程、自然科学和社会科学领域的初学者。课程的显著特点包括：1) 从一开始就引入并使用泰勒级数和近似；2) 新颖地合成离散与连续的微积分形式；3) 强调概念而非计算；4) 采用清晰、动态、统一的方法。 在本课程的第四部分（五部分中的第四部分），我们将涉及面积和体积的计算、其他几何应用、物理应用，以及平均值和质量的概念，同时引入概率。 课程大纲： 1. **计算面积和体积**：回顾因面积计算而产生的积分动机，引入微元的核心概念，通过计算面积和体积元素来解决复杂几何问题。 2. **其他几何应用**：探索比单纯面积和体积更高层次的几何知识，关注曲线和曲面的长度和面积问题，着重构造适合积分的微分元素。 3. **物理应用**：聚焦于广泛的实际应用，如力、功、扭矩、质量以及现值和未来值，强调定积分的建立与计算。 4. **平均值和质量**：讨论积分在统计学中的应用，尤其是计算平均值，结合物理中质量、质心和惯性矩的问题进行综合讲解。 5. **概率导论**：简要介绍概率，从均匀概率定义开始，进而定义概率密度函数及其对应的概率元素，并基于质心和惯性矩的物理直觉深入探讨期望、方差和标准差。
Part: 1
Title:Computing Areas and Volumes
Description:Having seen some calculus before, you may recall some of the motivations for integrals arising from area computations. We will review those classical applications, while introducing the core idea of this module -- a differential element. By computing area and volume elements, we will see how to tackle tough geometry problems in a principled manner.
Part: 2
Title:Other Geometric Applications
Description:There's more to geometry than just area and volume! In this module, we will take things "to the next level", ascending to higher dimensions. Coming back to the 3-d world, we will return to problems of length and area, but this time in the context of curves and surfaces. As always, the emphasis will be on how to construct the appropriate differential element for integrating.
Part: 3
Title:Physical Applications
Description:There is so much more to applications of integrals than geometry! So many subjects, from physics to finance, have, at heart, the need for setting up and computing definite integrals. In this short but intense module, we will cover applications including work, force, torque, mass, and present & future value.
Part: 4
Title:Averages and Mass
Description:There is a statistical aspect to integrals that has not yet been brought up in this course: integrals are ideal for computing averages. Motivated by physical problems of mass, centroid, and moments of inertia, we will cover applications of integrals to averages.
Part: 5
Title:An Introduction to Probability
Description:This capstone module gives a very brief introduction to probability, using what we know about integrals and differential elements. Beginning with common-sense uniform probabilities, we move on to define probability density functions and the corresponding probability element. Building on the physical intuition obtained from centers of mass and moments of inertia, we offer a unique perspective on expectation, variance, and standard deviation.
**标题：深化微积分理解——Coursera课程《微积分：单变量第4部分 - 应用》评测与推荐** 在众多的数学领域中，微积分无疑是人类思维的发展中的一项伟大成就。它不仅揭示了行星的轨道和城市的最佳规模，更在我们日常生活的许多方面发挥着关键作用。今天，我想向大家推荐Coursera平台上的一门精彩课程——《微积分：单变量第4部分 - 应用》，这是一个将微积分应用于实际问题的绝佳选择。 ### 课程概述 该课程专门针对工程、物理和社会科学领域的学生，内容紧凑、直观，强调概念理解及应用。课程的独特之处在于： 1. 从一开始就引入并使用泰勒级数和近似； 2. 将离散和连续的微积分形式进行了创新性的融合； 3. 更加关注概念而非计算； 4. 提供清晰、动态和统一的学习方法。 在第四部分中，我们将深入探讨计算面积和体积、其他几何应用、物理应用，以及平均值与质量的概念。更值得一提的是，我们还将简要介绍概率基础。 ### 课程大纲 - **第一部分：计算面积和体积** - 描述：回顾经典积分的动机，本模块引入微分元素的核心思想，通过计算面积和体积元素，帮助学生以原则性的方式解决复杂的几何问题。 - **第二部分：其他几何应用** - 描述：几何不仅限于面积和体积！我们将提升到更高的维度，并将焦点放回到曲线和表面上的长度与面积问题，强调如何构造适当的微分元素来进行积分。 - **第三部分：物理应用** - 描述：积分的应用远不止几何，这一模块将探讨在物理和金融等多个科目中，设定和计算定积分的重要性，包括功、力、扭矩、质量及现值与未来值等应用。 - **第四部分：平均值与质量** - 描述：本模块探讨积分在统计中的应用，特别是计算平均值的能力，从物理问题的质量、重心和惯性矩出发，了解如何应用积分计算平均值。 - **第五部分：概率导论** - 描述：作为课程的总结模块，我们将利用已知的积分和微分元素进行概率的简要介绍，从常识性的均匀概率开始，逐步定义概率密度函数及其对应的概率元素。 ### 课程推荐理由 这门课程可谓是微积分学习的一个重要里程碑，它不仅提供了坚实的理论基础，更强调了实际应用。适合初学者和希望深化理解的学生，它帮助我们将抽象的数学公式与真实世界的现象联系起来。 在课堂上，讲师通过生动的例子和现代的教学方法，引导学生理解复杂的概念。无论你是工程师还是科学爱好者，这门课都能帮助你建立起充分、全面的知识体系。 ### 总结 如果你正在寻找一门能帮助你深入理解微积分，并能将其运用到实际问题中的课程，《微积分：单变量第4部分 - 应用》无疑是个不错的选择。快来加入这个学习之旅，探索微积分的奥秘，感受数学的魅力吧！ 希望我的推荐能对你的学习有所帮助，祝你学习愉快，收获满满！
