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所在平台: Coursera |
课程主页: https://www.coursera.org/learn/analyse-numerique
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课程名称：工程师的数值分析 课程概述：本课程包含了瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）本科生课程的前七个章节，内容基于书籍《数值分析导论》，作者为J. Rappaz与M. Picasso。课程前五章介绍了基本工具，后两章则专注于数值解微分方程的问题。具体学习的章节包括： - **第1章：插值** 如何用多项式逼近一个函数？ - **第2章：数值求导** 如何利用差分公式逼近导数？ - **第3章：数值积分** 如何通过求积公式逼近积分？ - **第4、5、6章：线性系统的求解** 如何解（大规模）线性系统？ - **第8章：非线性方程及系统的求解** 如何求解非线性方程及其系统？ - **第9章：微分方程的数值解** 如何逼近初值问题的解？ - **第10章：一维边值问题的求解** 如何使用差分法逼近边值问题的解？ 课程形式为替代传统的两小时课堂，以“视频课程”和相应的“测验”形式进行。练习小时将通过“作业”形式进行，学生需要使用MATLAB或Octave进行数值实验，并提交理论结果进行“同行评审”。课程结束时将进行一次多项选择问卷测试，占最终成绩的30%。 学生需要获取60%的分数才能获得“课程证书”。对于EPFL的学生，课程时间表将保持不变，学生需要在课堂时间之前观看每周的“视频课程”和完成“测验”。在课堂的第一小时，将解决理论练习（此理论练习将作为外部学生的“同行评审”）。第二小时将回答学生问题，并协助他们完成作业。 预计工作时间如下：观看“视频课程”和完成“测验”需要两小时，完成作业（需要补充MATLAB或Octave程序）需要一小时，进行理论作业的“同行评审”需要一小时，总共五小时。在完成这五小时的学习后，学生将掌握所学内容。 课程大纲包括： - 插值（拉格朗日插值与分段插值） - 数值微分（通过差分公式逼近一阶和二阶导数） - 数值积分（求积公式、权重与积分点、Gauss公式） - 线性系统的解法（高斯消元法、LU分解、LL^T分解） - 非线性方程及系统（非线性方程、固定点法、牛顿法） - 微分方程（首阶微分方程、存在性与唯一性、Euler法、首阶微分系统） - 一维边值问题（线性一维边值问题、差分法、非线性问题） - 期末考试（占总成绩的30%）
Name:Interpolation
Description:Interpolation de Lagrange. Interpolation par intervalles.
Name:Dérivation numérique
Description:Formules de différences finies pour approcher les dérivées premières et secondes.
Name:Intégration numérique
Description:Formules de quadrature. Poids et points d'intégration. Formules de Gauss.
Name:Résolution de systèmes linéaires
Description:Elimination de Gauss. Décomposition LU. Décomposition LL^T.
Name:Equations et systèmes d'équations non linéaires
Description:Equations non linéaires. Méthodes de point fixe. Méthode de Newton. Systèmes non linéaires.
Name:Equations et systèmes d'équations différentielles
Description:Equations différentielles du premier ordre. Existence et unicité. Schémas d'Euler. Systèmes différentiels du premier ordre.
Name:Problèmes aux limites unidimensionnels.
Description:Un problème aux limites unidimensionnels linéaire. Méthode de différences finies. Un problème non linéaire.
Name:Examen final
Description:Examen final (30% de la note)
Ce cours contient les 7 premiers chapitres d'un cours donné aux étudiants bachelor de l'EPFL. Il est basé sur le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz M. Picasso, Ed. PPUR. Des outils de base sont décrits dans les 5 premiers chapitres. Les deux derniers chapitres abordent la question de la résolution numérique d'équations différentielles. Plus précisement, nous allons étudier les chapitres suivants du livre : Chapitre 1 : interpolation, comment approcher une fonction par un polynôme? Chapitre 2 : comment approcher des dérivées par des formules de différences finies? Chapitre 3 : comment approcher des intégrales par des formules de quadrature? Chapitres 4,5,6 : comment résoudre des (grands) systèmes linéaires? Chapitre 8 : comment résoudre des équations et systèmes d’équations nonlinéaires? Chapitre 9 : comment approcher la solution d’une équations différentielle (problème à valeur initiale)? Chapitre 10 : comment approcher la solution d’un problème aux limites unidimensionnel par une méthode de différences finies? Un cours de deux heures est donc remplacé par des "video lectures" ainsi que les "quiz" correspondant. L'heure d'exercices est remplacée par un "exercice" où vous devrez faire des expériences numériques avec un programme matlab ou octave, et démontrer des résultats théoriques "peer review". Un questionnaire a choix multiple aura lieu à la fin du cours (30% de la note). Il faut obtenir 60% de la note pour avoir le “Course Certificate”. Pour les étudiants EPFL, les heures de cours selon l'horaire is-academia sont maintenues. Vous devez visionner les "video lectures" de la semaine et faire les "quiz" avant l'heure de cours. Lors de la première heure de cours, je résoudrai l'exercice théorique (cet exercice theorique sera proposé comme "peer review" pour les étudiants externes). Une question du même type pourrait être posée lors de l'examen de juin. Lors de la deuxième heure de cours, je répondrai aux questions et je vous aiderai à faire l'"exercice" si nécessaire. Le temps de travail estimé est le suivant. Il faut compter deux heures pour visualiser les "video lectures" et répondre aux "quiz". Il faut compter une heure pour faire l'"exercice", qui demande de compléter un programme matlab (ou octave) et une heure pour faire l'exercice théorique "peer review" soit cinq heures en tout. Après ces cinq heures, vous devriez avoir acquis la matière.
