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基佬的愛__ 2013-11-27 11:27 0 票支持; 0 票反对

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这门课讲数列和级数，相同的内容 Robert Ghrist 的 Calculus: Single Variable 也涉及到了。Jim 讲的要比 Robert 要细致，比如一些数列和级数的收敛性的测试定理，Jim 会花一整个 lecture 讲推导过程， Robert 讲的没那么详细。另外整门课我最喜欢的一个 lecture 是关于 Taylor series 那节，Taylor Series 的 motivation 就是 approximation ，实际上他是 linear approximation 的推广，对某个函数在某点做 Taylor expansion 实现上就是找一个函数，使他在该点的值和原函数相等，并且该点的每一阶导数也和原函数的每一阶导数相等，导数反映的是函数的变化情况，这样我们就找到了一个和原函数在某个区间内相同的函数，说在某个区间内是因为有一个收敛性的问题。我可能记不住 Taylor series 的公式，不过我已经随时能把 Taylor series 推导出来了。还有个很有意思的 lecture，为了说明 geometric series 的收敛性，Jim 举了个造桥的问题，用质量均匀分布、形状相同的长木条造桥，最多能造多远？答案是理想状况下，想多远就多远。只要我们把每一块木条放在下一堆木条的重心处就能保证它不倒，然后你会发现每次增加的长度加起来正好构成一个不收敛的级数，Jim 自己造了这么一座很壮观的桥，你能看到这门课课程介绍的图片就是这样一座桥，实际上 lecture 里 Jim 造的那座还要壮观，比课程介绍里的那座要更长。总体来说这门课内容不多、难度不大、（不过我之前已经上过 Robert 的课，并且自学过一些其他的数学）、占用的时间不多，我基本看完视频就马上能把作业完成，不过这门课还是很有启发性的，有很多有意思的东西，Jim 在课程讨论版里也是一如既往的 supportive。另外这门课也有一本配套的免费教材。